Tugas pemodelan

  1. Sejenis mikroorganisme dalam satu medium zat makanan berkembang mengikuti hukum logistik

    , dengan , N0 : populasi awal, a > 0 dan

    Nj: populasi jenuh (keadaan stasioner stabil)

    1. Hitunglah nilai A bila diketahui data sebagai berikut.

t (hari)

0

5

7

8

9

N

2

378

381

381

381

 

  1. Tentukan N bila t = 4
  1. Pandang system linier di bawah ini

    1. Tentukan kestabilan dari titik kesetimbangan (0, 0) jika diambil a = 1 dan b = 2!

      Jawab:

      Titik kesetimbangan dari system dua persamaan diferensial tersebut dapat diperoleh dari

      Persamaan di atas hanya mempunyai penyelesaian x = 0, y = 0. Sehingga system dua persamaan diferensial linier hanya mempunyai titik kesetimbangan di (0, 0). Selanjutnya juga system dua persamaan diferensial linear mempunyai bentuk seperti (6.7) dengan a = 1, b = 2, c = -2, d = 1. Sehingga diperoleh persamaan karakteristik sebagai berikut


      Dan akar-akar karakteristiknya adalah

      Sehingga dan

      Karena nilai akar-akar persamaan karakteristik kompleks konjugat tetapi tidak imajiner murni maka titik kesetimbangan (0, 0) merupakan titik spiral (spiral point) dan titik spiral ini tidak stabil karena bagian dari real dari akar-akar positif.

       

    2. Sketsalah trayektori dalam bidang fase jika a = -1 dan b = 2!

Jawab:

Titik kesetimbangan dari system dua persamaan diferensial tersebut dapat diperoleh dari

Persamaan di atas hanya mempunyai penyelesaian x = 0, y = 0. Sehingga system dua persamaan diferensial linier hanya mempunyai titik kesetimbangan di (0, 0). Selanjutnya juga system dua persamaan diferensial linear mempunyai bentuk seperti (6.7) dengan a = -1, b = 2, c = -2, d = -1. Sehingga diperoleh persamaan karakteristik sebagai berikut


Dan akar-akar karakteristiknya adalah

Sehingga dan

Karena nilai akar-akar persamaan karakteristik kompleks konjugat tetapi tidak imajiner murni maka titik kesetimbangan (0, 0) merupakan titik spiral (spiral point) dan titik spiral ini stabil karena bagian dari real dari akar-akar negatif.

 

 

Pos ini dipublikasikan di Uncategorized. Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s